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競プロのこととか技術のこととか。たまに日常を書きます。

パナソニックコン2020 C - Sqrt Inequality

競プロ

問題原文

問題要旨

$\sqrt{a} + \sqrt{b} ＜ \sqrt{c}$ か？

$1 \leq a, b, c \leq 10^{9}$

解法

絵に書いたような地獄絵図を生んだ問題。反省のために書く。
基本的にはやるだけだけど、テストケースがほぼ完璧に誤差を潰してくる。
なので、式変形して根号の部分をつぶしていく。

まず、入力が必ず正の整数なので、二乗しても大小関係は変わらない。
$\sqrt{a} + \sqrt{b} ＜ \sqrt{c}$ から、両辺二乗して、
$a + b + 2 × \sqrt{ab} ＜ c$ を得て、左辺移項して、
$2 × \sqrt{ab} ＜ c - a - b$ を得る。 この時点で $c - a -b$ が０以下なら答えはNo。
さらに両辺二乗して、
$4ab ＜ (c - a - b)^2$ となって、これでようやく根号が消えた。

実装

a, b, c = map(int, input().split())

if c - a - b <= 0:
    print('No')

elif 4 * a * b < (c - a - b) ** 2:
    print('Yes')

else:
    print('No')

感想

Writerはりんごさんだったんですが、あまりに簡潔なのに罠が多い問題なので、生きてる次元が違うのかと思いました。